Nombre minimal d'ascenseurs dans un bâtiment

Dans un bâtiment de $n$ étages, numérotés de $1$ à $n$, on a un certain nombre d'ascenseurs qui s'arrêtent aux étages $1$ et $n$, et peut-être à d'autres étages. Pour chaque $n$, trouver le nombre minimal d'ascenseurs nécessaires dans ce bâtiment si entre deux étages il y a au moins un ascenseur qui les relie sans arrêt. Par exemple, si $n=6$, neuf ascenseurs suffisent : $(1,6)$, $(1,5,6)$, $(1,4,6)$, $(1,3,4,6)$, $(1,2,4,5,6)$, $(1,2,5,6)$, $(1,2,6)$, $(1,3,5,6)$, $(1,2,3,6)$.