Pavage d'un rectangle 3×n par dominos 1×2

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $a_{n}$ le nombre de façons de paver un rectangle $3 \times n$ par des dominos $1 \times 2$ . Montrer que :

$a_{2 n} = \frac{( 3 + 1 ) ( 2 + 3 ) ^{n} + ( 3 - 1 ) ( 2 - 3 ) ^{n}}{2 3}, a_{2 n + 1} = 0.$