Sélection de joueurs par hauteur

Soit $N\ge 2$ un entier. Les $N(N+1)$ joueurs d'un club de football, tous de tailles différentes, sont placés en ligne. Sir Alex souhaite exclure $N(N-1)$ joueurs de cette ligne afin que la ligne résultante formée par les $2N$ joueurs restants satisfasse aux $N$ conditions suivantes :

1. il n'y a personne entre les deux plus grands joueurs,
2. il n'y a personne entre le troisième et le quatrième plus grand joueur,
3. $⋮$
4. il n'y a personne entre les deux plus petits joueurs.

Montrer que son souhait est toujours réalisable.