Deux produits avec même reste modulo 100

Soient $a_1,a_2,\cdots ,a_{100}$ et $b_1,b_2,\cdots ,b_{100}$ deux permutations de $\{1,2,\cdots ,100\}$. Montrer que, parmi tous les produits $a_1{b}_1,a_2{b}_2,\cdots ,a_{100}{b}_{100}$, il y en a deux qui ont même reste dans la division par 100.