Échiquier 8×8 : divisibilité par 2 et par 3 avec carrés 3×3 et 4×4

On place un entier dans chaque case d'un échiquier 8 $\times$ 8. À chaque étape, on choisit un carré de côté 3 ou 4 et on ajoute 1 à chaque entier de celui-ci. Peut-on, quelles que soient les valeurs initiales, toujours faire en sorte qu'après plusieurs étapes, chaque entier de l'échiquier soit divisible par : (a) 2; (b) 3 ?