Coloration d'un échiquier de taille 2007×2007

On considère un échiquier de taille $2007\times 2007$. Certains carrés de l'échiquier sont coloriés. L'échiquier est dit bon si aucune ligne n'est complètement coloriée et aucune colonne n'est complètement coloriée. Quel est le nombre maximal $k$ de carrés coloriés dans un échiquier bon ? Pour un tel $k$, déterminer le nombre d'échiquiers bons et différents.

(Cono Sur)