Arrangement de jetons et opération de moyenne

Des jetons sont placés dans le plan mais pas nécessairement en des positions distinctes. On peut effectuer des mouvements de la façon suivante : on sélectionne deux jetons $A$ et $B$ et on les déplace au milieu du segment $[AB]$. On dit qu'un arrangement de $n$ jetons est bon s'il est possible d'arriver à avoir les $n$ jetons de l'arrangement en un même point après un nombre fini de mouvements. Montrer qu'un arrangement de $n$ jetons est bon si, et seulement si, $n$ est une puissance de $2$.