Nombre de chemins dans une ville rectangulaire

Une ville rectangulaire est composée d'exactement $m$ pâtés de maisons de long et $n$ pâtés de maisons de large (on a donc un rectangle $m\times n$). Une femme habite dans le coin sud-ouest de la ville et travaille dans le coin nord-est. Chaque jour, elle se rend au travail à vélo mais, chaque fois, elle s'assure que son chemin ne croise toute intersection plus d'une fois. Montrer que le nombre $f(m,n)$ de différents chemins possibles vérifie : $f(m,n)\le 2^{mn}$.