Insecte piégé sur échiquier : impossibilité de rester

Un échiquier de taille $100\times 100$ est divisé en carrés unités. Dans chaque carré, il y a une flèche qui pointe vers le haut, le bas, la gauche ou la droite. L'échiquier est entouré d'un muret, à l'exception du côté droit du carré du coin supérieur droit. Un insecte est placé dans l'un des carrés. Chaque seconde, l'insecte se déplace d'une unité dans le sens de la flèche se trouvant dans son carré. Lorsque l'insecte se déplace, la flèche du carré dans lequel il se trouvait tourne de 90 degrés dans le sens des aiguilles d'une montre. Si le mouvement indiqué ne peut pas être effectué, l'insecte ne bouge pas cette seconde, mais la flèche dans ces cases tourne. Est-il possible que l'insecte ne quitte jamais l'échiquier ?