Permutations avec contrainte de déplacement

1. Trouver le nombre $a_n$ de permutations $p$ de $\{1,2,\cdots ,n\}$ telles que $|p(i)-i|\le 1$ pour tout $i$.

2. Trouver le nombre $b_n$ d'arrangements circulaires des nombres de $1$ à $n$, c'est-à-dire, le nombre de façons de placer les nombres de $1$ à $n$ de manière à ce que $n$ soit à au plus une place de sa position de départ.