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Bonbons sur une bande infinie : retour à la configuration d'origine

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Plusieurs bonbons sont placés sur une bande horizontale infinie de carrés. Tant qu'il y a au moins quatre bonbons sur un carré, on peut en prendre quatre et en distribuer deux au carré précédent et deux au carré suivant. Est-il possible de revenir à la configuration d'origine après un nombre fini de mouvements ?