Existence de solution pour congruence et théorème de Fermat

Montrer que, pour tout entiers $n$ et $u$, il existe des entiers $x$ et $y$ non tous nuls tels que :

$$-\sqrt{n}\le x\le \sqrt{n},-\sqrt{n}\le y\le \sqrt{n}\text{et}x-uy\text{ est divisible par }n.$$

Montrer que tout nombre premier $p$ de la forme $4k+1$ peut s'écrire comme la somme de deux carrés (théorème de Fermat).