Reconstruction rétrograde d'une suite d'entiers

On écrit trois entiers strictement positifs $a,b,c$ sur un tableau noir. On efface l'un d'entre eux et on le remplace par la somme des deux autres diminuée de 1. On répète cette opération jusqu'à ce que le résultat final soit 17, 1967, 1983. Pouvait-on être parti des nombres :

1. (a) 2, 2, 2;
2. (b) 3, 3, 3 ?