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Graphe avec amitié mutuelle (OIM 1990)

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Dans un groupe de 1990 personnes, chaque personne a au moins 1327 amis. Montrer qu'il y a 4 personnes dans le groupe de telle sorte que, deux quelconques parmi elles, sont des amies (en supposant que l'amitié est une relation mutuelle : si A est un ami de B, alors B est un ami de A).

(Proposé à l'OIM, 1990)