Football : égalité des poids de 23 amis

23 amis veulent jouer au football. Pour cela, ils choisissent un qui sera l'arbitre, et les 22 autres se répartissent en deux équipes de 11 joueurs chacune. Ils veulent faire cela de sorte que le poids total de chaque équipe soit le même. On suppose qu'ils ont tous des poids entiers et que, quel que soit l'arbitre, il est possible de former les deux équipes. Montrer qu'ils ont tous le même poids.