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Nombre de 1 et de 2 modulo 9

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Pour chaque nombre de 1 à , on le remplace par la somme de ses chiffres, puis celle-ci par la somme de ses chiffres, et ainsi de suite, jusqu'à obtenir un nombre à un chiffre. On obtient une suite à nombres à un chiffre. A-t-elle plus de 1 que de 2 ?