Nombre minimum de clics pour monochromatiser un échiquier

Un écran d'ordinateur montre un échiquier $n\times n$, coloré de la manière habituelle (noir et blanc). On peut sélectionner, avec une souris, n'importe quel rectangle avec des côtés sur les lignes de l'échiquier et cliquer sur le bouton de la souris : en conséquence, les couleurs du rectangle sélectionné changent (le noir devient blanc et le blanc devient noir). Déterminer le nombre minimum de clics de souris nécessaires pour rendre l'échiquier d'une seule couleur.