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Algèbre

Polynômes, équations fonctionnelles, suites et identités astucieuses.

Somme télescopique des inverses

Source : Type Olympiades de Première

Quand la somme s'annule : $a^3+b^3+c^3$

Source : Classique olympique

Équation polynomiale palindromique

Source : Type Concours Général

Une équation fonctionnelle par substitution

Source : Entraînement Lumaths

Télescopage caché : $k^4+k^2+1$

Source : Type Concours Général

Ensemble de points positifs et lignes ensoleillées

International 2025

Source : IMO 2025

Équation fonctionnelle de Cauchy

Source : Olympiade française de Mathématiques (OMM)

Polynôme à racines entières

Source : Olympiade Régionale française

Suite récurrente et périodicité

International 2023

Source : Olympiade de la Francophonie

Équation fonctionnelle multiplicative

Source : Sélection française IMO

Rapport de termes d'une suite arithmétique

Source : Recueil M. Aassila

Résolution d'une équation rationnelle

Source : Recueil M. Aassila

Produit de termes d'une suite récurrente

Source : Recueil M. Aassila

Solutions entières d'une équation avec fractions

Source : Recueil M. Aassila

Droite bitangente à une courbe polynomiale

Source : Recueil M. Aassila

Fonction de Q dans Q avec composition affine

Source : Recueil M. Aassila

Résolution d'équation quartique

Source : Recueil M. Aassila

Cercle et hyperbole : produit d'ordonnées

Source : Recueil M. Aassila

Équation fonctionnelle avec deux fonctions et injectivité

Source : Recueil M. Aassila

Système d'équations fonctionnelles

Source : Recueil M. Aassila

Équation fonctionnelle avec inverse

Source : Recueil M. Aassila

Fonction avec inégalité quadratique

Source : Recueil M. Aassila

Fonction sur [0,1] avec encadrement de distance

Source : Recueil M. Aassila

Somme des termes impairs

Source : Recueil M. Aassila

Détermination d'une raison géométrique

Source : Recueil M. Aassila

Maximum de sommes partielles

Source : Recueil M. Aassila

Formule explicite d'une suite

Source : Recueil M. Aassila

Nombre de racines avec radicaux d'ordre différent

Source : Recueil M. Aassila

Divisibilité et valeur petite d'un polynôme

Source : Recueil M. Aassila

Inégalité avec ordre partiel

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Fonctions avec distance euclidienne préservée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Formule de géométrie et induction

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Divisibilité par 7 de puissances de 2

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Absence de racines rationnelles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme alternée de coefficients binomiaux pondérés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Propriété de divisibilité dans des ensembles d'entiers

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Paires d'entiers et racines de polynôme

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite définie par récurrence

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Borne sur somme de suite périodique d'entiers

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Quotient de produits de factorielles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Polynôme unitaire avec contraintes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation fonctionnelle avec polynômes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme alternée de carrés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système de cercles et distance

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme alternée avec puissances cubiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système avec fractions et inversions

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Paramètre maximal pour solutions réelles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation quartique spéciale

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Expression symétrique des racines cubiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite avec racine cubique et somme des termes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Valeur absolue de la plus petite solution

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Valeur d'expression trigonométrique paramétrisée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Égalité de deux nombres à partir de contraintes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Polynôme et coefficients binomiaux inverses

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité sur cubes de nombres distincts

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système cyclique de sombres consécutives

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Résoudre une équation avec racine quatrième

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de carrés avec inverses

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de carrés d'entiers en carré

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme alternée simple

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Minimum d'une expression sous contrainte

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Vérification de racine d'équation

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation symétrique avec trois radicaux (États-Unis)

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Expression polynomiale avec valeurs absolues

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalités et équations dans ℝ⁴

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système symétrique en quatre variables

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Maximisation d'expression sous contrainte d'inégalité

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme des racines extrêmes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Optimisation sur une région linéaire

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité sur les racines positives

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Progressions arithmétiques de nombres premiers

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Reste d'une division polynomiale

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Système avec sommes de paires

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système cubique asymétrique

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Équation rationnelle avec radicaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Polynômes avec racines réelles et conditions fonctionnelles

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Paramètre k et nature des solutions

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Équation exponentielle équilibrée

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Somme de trois variables avec fractions

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Fractions rationnelles dans une relation cubique

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Sommes avec factorielles

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Produit de quotients avec sommes

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Somme de fractions avec carrés impairs

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Somme générale de produits consécutifs

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Somme avec dénominateurs progressifs

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Identité avec binômes et puissances de 2

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Système cyclique avec polynôme quadratique

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Système avec produits et sommes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme avec carrés de nombres impairs

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Transformation de polynôme par homothétie

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Existence de racine irrationnelle

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Système symétrique circulant

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Produit de facteurs cubiques

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Simplifier une différence de racines cubiques

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Produit en fonction des coefficients

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Système cyclique 100 variables

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Système quartique avec racines

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Rapport de sommes de radicaux

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Équation avec racines imbriquées

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Produits factorisés

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Somme de carrés divisés

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Somme de trois fractions unitaires

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Racine cubique imbriquée spéciale

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Produit borné avec facteurs fractionnaires

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Somme alternée de carrés

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Suite rationnelle avec divisibilité par puissance de 2

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Système avec exposants variables

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Éléments communs de deux suites récurrentes

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Système cyclique avec inverses

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Système quadratique avec substitution

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Somme alternée avec factorielles

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Lieu géométrique d'une courbe cubique

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Somme de carrés consécutifs via binômes

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Puissances d'une somme réciproque

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Système avec radicaux et fractions

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Divisibilité d'une somme binomiale alternée

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Suite positive avec relation pondérée et carré de somme

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Suite subadditive et majoration linéaire

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Divisibilité par 8 pour expressions symétriques

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Suite arithmétique de 50 termes mutuellement premiers

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Chiffres identiques dans les deux dernières positions

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Suites de nombres réels et propriété de maximum

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Suite à différences minorées et bornée

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Système cyclique à $n$ variables avec paramètre

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Somme d'une suite trigonométrique récurrente

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Expression avec racines et radicaux

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Système cyclique avec fractions rationnelles

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Propriété d'une condition sur racines

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Système d'inégalités avec stricte positivité

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Système avec progressions géométriques et puissances

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Triplets de fonctions avec condition exponentielle

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Système symétrique à trois variables avec polynômes

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Fonction à valeurs dans [0,1] avec équation multiplicative

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Bornitude d'une suite avec valeurs absolues

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Système itératif du type $f \circ f \circ f = \text{id}$

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Couples de fonctions avec condition exponentielle

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Fonction multiplicative avec condition sur les chiffres

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Fonction décroissante avec condition polynomiale

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Somme de factorielles inverses

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Polynôme de racines transformées

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Existence d'une fonction rendant une somme paire

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Suite avec opérations conditionnelles sur parité

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Terme particulier d'une suite produit

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Système avec radicaux imbriqués

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Minimum d'une expression radicale

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Somme avec radicaux et indices

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Racines entières de $(P(x))^2 - 25$

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Système avec racines et radicaux complexes

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Inégalité de fractions avec coefficients

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Somme de trois fractions rationnelles

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Sommes de fractions de racines transformées

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Produit de racines avec radicaux

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Simplifier une somme de radicaux imbriqués

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Nombre de solutions d'une équation multivariée

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Déterminer des paramètres sous radicaux

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Somme des racines d'une équation cubique

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Deux équations rationnelles distinctes

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Cercle avec n points à coordonnées entières

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Distance d'un point au graphe d'une fonction

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Somme des abscisses d'intersection

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Rationalité d'une expression avec radicaux

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Système avec racines et produit

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Puissance d'une racine d'équation polynomiale

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Somme minimale des carrés des racines

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Suite avec radicaux imbriqués

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Forme quadratique homogène

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Composition itérée égale à l'identité

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Radicaux imbriqués infinis

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Somme des cubes des racines

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Irrationalité des racines carrées

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Somme des carrés à partir de deux contraintes

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Polynôme non négatif avec racines données

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Divisibilité dans une somme de fractions unitaires

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Polynôme itéré et points fixes

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Rationalité de a et b

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Produit des racines d'une équation complexe

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Nombre de solutions réelles

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Carré parfait et polynôme

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Valeur extrémale parmi des différences

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Équation bicarrée et polynôme palindromique

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Plus grande solution entière exponentielle

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Équation avec radicaux et coefficient linéaire (Chine)

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Équation avec radicaux imbriqués (Australie)

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Équation avec puissances fractionnaires (États-Unis)

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Équation exponentielle (Roumanie)

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Inégalité pour les côtés d'un triangle

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Équation fonctionnelle sur les sommes de cubes

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Somme de racines carrées imbriquées

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Équation fonctionnelle linéaire composée

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Équation avec racine cubique

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Équation rationnelle avec symétrie

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Équation avec condition d'unicité de la solution

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Produit de quatre binômes

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Sommes de puissances avec contrainte

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Somme des quatrièmes puissances

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Deux polynômes de degré 100 avec coefficients permutés

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Équation avec racines imbriquées symétriques

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Détection de fausse pièce à la balance

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Équation avec trois racines cubiques

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Équation avec radicaux imbriqués complexes

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Expression de racines cubiques rationnelle

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Résolution d'équation quadratique grande

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Coefficient dans le développement d'une série

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Absence de racines multiples

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Inégalités avec deux contraintes

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Identité de Brahmagupta-Fibonacci

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Expression rationnelle itérée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Fraction au carré du dénominateur

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Polynômes avec $n$ racines négatives

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Produit parfait d'entiers

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Polynôme avec entiers consécutifs en image

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Fonction constante avec condition d'additivité

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Divisibilité de nombres de Fibonacci

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Identité cubique sous contrainte quadratique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Propriété involutive d'une fonction

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Égalité de compositions de polynômes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Fonctions et inégalité triangulaire

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Fonctions croissantes avec condition de divisibilité

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Fonction strictement croissante avec composition

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Fonction Lipschitzienne avec point fixe

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation fonctionnelle multiplicative-additive

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation fonctionnelle multiplicative

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation avec composition et terme bilinéaire

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Existence d'une composée au carré

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation avec condition de somme

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Plus grande racine d'équation avec inverses de carrés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système d'équations fonctionnelles couplées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation sur les rationnels

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Racines complexes d'un polynôme pair-impair

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation fonctionnelle avec somme et différence

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme avec racines carrées imbriquées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Divisibilité et puissances de 2

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Racine commune de $P$ et $P(P(P(x)))$ (cas unitaire)

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme des valeurs absolues des coefficients

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme alternée de puissances de -1

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Différence de produits

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Factorisation d'expression symétrique

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Divisibilité et entiers positifs

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Polynômes cubiques avec contraintes

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Différence avec radicaux imbriqués

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Différence de deux radicaux imbriqués

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Équation cubique en deux variables

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Triplet nul d'une expression alternée

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Système avec formes quadratiques entrelacées

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Points du cercle unité à distances rationnelles

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Solutions entières d'une équation cubique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Valeur d'une expression cubique

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Différence de sommes de coefficients

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Représentation d'entiers par combinaisons signées

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Partition de ℕ* en progressions arithmétiques

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Produit de trois facteurs linéaires

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Différence linéaire et carrés

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Somme et inverses dans ℝ³

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Polynôme quartique sous contrainte quadratique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Entiers dont les diviseurs sont des puissances augmentées de 1

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Expression réciproque équilibrée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Rapport sous inégalité de sommes pondérées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produit avec puissances de 2

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Tableau triangulaire avec progressions et suite arithmétique

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Équation avec condition cyclique homogène

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de réciproques de termes

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Comparaison de deux quotients de séries géométriques

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Somme de produits avec carrés

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Suite arithmético-géométrique à démontrer

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Résoudre une équation avec plusieurs radicaux

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Expression quadratique sous contrainte

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de puissances cubiques et ratios

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Expression cubique inverse sous contrainte

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Équation avec puissances et condition d'égalité

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Quotient de produits de puissances 4

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Inégalité avec somme de cubes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme avec progression géométrique pondérée

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Suite dont tous les termes sont des carrés parfaits

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Simplifier une expression avec radicaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produit avec puissances de 2

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Factorisation de $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc$

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Existence de polynômes spéciaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Solutions rationnelles d'une équation

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Équation avec contrainte sur les paramètres

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Identité de puissances symétriques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de radicaux d'expressions imbriquées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Polynôme en termes de coefficients binomiaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produit de trois variables en relation circulaire

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Formule explicite pour suite avec alternance impar-pair

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité avec somme harmonique impaire

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Polynôme de degré impair avec propriété fonctionnelle

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Polynôme avec propriété de croissance

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Quotient de deux sommes de fractions

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Polynôme de degré 2 avec inégalité fonctionnelle

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme alternée basée sur exposants triangulaires

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Non-primalité d'une somme alternée de puissances

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Déterminer le chiffre des unités d'une puissance

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalités strictes entre fractions

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Puissances symétriques des racines

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système linéaire avec contrainte

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation rationnelle de degré 3

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Périodicité des sommes de puissances de chiffres

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Borne inférieure pour racine réelle d'un polynôme quadratique

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Deux nombres dont la somme est zéro

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Équation avec fractions linéaires

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Moyenne arithmético-harmonique

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Propriété de la suite de Fibonacci

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Produit de trois facteurs en carré parfait

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Dichotomies récursives d'ensemble éléments

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Somme de fractions rationnelles produit

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Puissances septièmes et périodicité

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Somme de radicaux doubles

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Suite linéaire exprimée par somme multinomiale

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Existence d'une suite avec contraintes sur sommes

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Identité algébrique avec condition de somme nulle

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Terme commun entre suite arithmétique et géométrique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite itérée par un polynôme à coefficients entiers

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Permutation des entiers avec sommes divisibles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Évaluer une racine de produit particulier

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de trois nombres parmi neuf

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Non-nullité d'une somme sous système

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite entière avec contrainte sur les quotients

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Injectivité de f par composition itérée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation fonctionnelle avec somme de carrés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite arithmétique de parties entières et sommes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite définie par récurrence $a_n = \frac{2}{1 + a_{n-1}}$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite géométrique d'entiers

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Fonction avec partie entière : expansion locale

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Fonction de N* avec composition et somme

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation fonctionnelle avec carrés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation fonctionnelle d'OIM 1995

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation avec différence au carré

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite avec condition de somme de cubes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de fractions cubiques complexes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Calcul de $a^7 + b^7$ sous contraintes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de séries avec rapports de factorielles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de deux rationnels sous équation quadratique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Infinité de solutions à une équation

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme avec racines quatrièmes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système cyclique de carrés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Rapport de cubiques et expresssions quadratiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Expression réciproque avec contrainte produit

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Aire d'un triangle défini par les racines d'un polynôme

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalités avec racines cubiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite définie par moyenne

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Détermination d'un terme d'une suite périodique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme d'inverses de produits triples

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite géométrique et somme de carrés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite quadratique et primalité relative

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de fractions en progression arithmétique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme symétrique d'une série

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Quadratique avec somme et différence

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Somme avec factorielles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation fonctionnelle affine itérée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité avec produit de fractions

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Fonction surjective avec propriété d'additivité

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation fonctionnelle sur les entiers

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Racines de polynômes à coefficients dans $[-1, 1]$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Existence d'une fonction avec croissance superlinéaire

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité avec nombres de Fermat

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Détermination de $a + b$ par équation cubique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation avec puissances cubiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme alternée avec coefficients binomiaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite linéaire à deux termes et carrés parfaits

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de carrés d'une suite modulo 8

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Partition et progressions arithmétiques dans $\{1,\ldots,9\}$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Partition de $\mathbb{N}^*$ sans progressions arithmétiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Progressions arithmétiques de nombres premiers

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Solutions en progression arithmétique d'équations polynomiales

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système symétrique avec fractions

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Partition et progressions géométriques dans les puissances de 2

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Suite définie par itération et rationnels

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Irrationalité du rapport de logarithmes

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Polynôme et fonction exponentielle

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Suite alternée et sommes partielles positives

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Fonction monotone involutive

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Suite arithmétique de nombres premiers

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Série de fractions convergente

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Raison d'une progression géométrique

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Suite définie par sa somme partielle

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Progression géométrique dans une suite arithmétique

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Majoration d'une suite récurrente

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Inégalité de Jensen pour fonctions convexes

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Existence d'une fonction fonctionnelle sur Z

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Périodicité d'une suite récurrente

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Polynôme déterminé par ses restes

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Inégalité avec moyenne géométrique

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Fonction sur [0,1] avec condition de Lipschitz

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Égalité avec coefficients binomiaux

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Fonction définie par récurrence conditionnelle

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Irrationalité d'une puissance fractionnaire

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Solutions réelles de l'équation des sommes de cubes

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Division d'un triangle équilatéral

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Somme de cubes égale à un cube

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Intégrabilité et primalité dans une suite

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Somme des binômes avec indices multiples de 4

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Somme alternée pondérée de binômes

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Égalité de polynômes avec condition fonctionnelle

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Sommes alternées de coefficients binomiaux

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Énumération des rationnels positifs par suite

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Suite avec condition sur les racines

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Somme pondérée des carrés de Fibonacci

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Partie entière et racine carrée

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Suite géométrique et expression algébrique

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Progression géométrique dans un intervalle

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Entiers en progressions géométrique et arithmétique

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Suite positive avec relation quadratique et nombres irrationnels

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Expression de racines cubiques avec paramètre

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Équation fonctionnelle multiplicative

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Détermination d'une somme de produits triples

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Carré inscrit dans une cubique

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Reste de la division par un produit de facteurs

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Matrice avec progressions arithmétique et géométrique

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Fonction avec anti-involution et limite

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Suite subadditive et somme normalisée

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Quartic et inverse sous contrainte réciproque

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Condition sur un produit avec valeur absolue

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Suite géométrique caractérisée par une identité rationnelle

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Système d'inégalités avec paramètres

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Entier pair et racine cubique

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Suite modulo 10 et cycles

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Expression quadratique avec radicaux

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Système avec racines cubiques

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Équivalence entre deux expressions

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Suites décroissantes et inégalités de Cauchy

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Trois racines avec contrainte linéaire

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Suites avec doublement et périodicité

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Composition de polynômes sans solutions réelles

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Produits de paires de variables

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Quotients symétriques

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Minimum d'une somme de valeurs absolues

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Détermination d'un polynôme par composition

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Optimisation de somme de polynôme cubique

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Système linéaire 4×4 avec puissances

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Racines avec relation multiplicative

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Polynômes de degré 2 avec racine irrationnelle commune

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Système avec inverses et paramètres

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Produit de sommes de fractions

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Évaluation d'une somme de radicaux cubiques

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Système symétrique avec puissances

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Système de puissances n-ièmes

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Simplification de radicaux imbriqués

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Suite de Newton et approximation de $\sqrt{2}$

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Somme des binômes avec indices multiples de 3

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Sous-suite sans progressions arithmétiques de longueur 3

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Comparaison de deux fractions

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Sommes de paires et entiers consécutifs

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Somme de repunits

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme géométrique pondérée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Maximisation d'une somme de termes x⁵(1-x)

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Égalité de deux fonctions

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Système cyclique à 100 variables

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite trigonométrique et harmoniques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Plus grande solution d'inégalité polynomiale

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Calculer une somme de puissances inverses

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Simplifier une racine carrée imbriquée

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Théorème de Sylvester-Gallai

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Nombre de solutions et expression polynomiale

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Somme de produits triples

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Triplets d'entiers avec racines carrées

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Système symétrique cyclique (Olympiade Balkanique)

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Somme de fractions avec factorielles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Carré parfait divisible par 8

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Suite récursive et partie entière du carré

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Somme de fractions à numérateur carré

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Équation avec trois racines carrées

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Équation fonctionnelle à trois variables (Biélorussie)

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Suite de nombres composés et expression explicite

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Somme de fractions avec sommes cumulées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Progression arithmétique de dix nombres premiers

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Équation exponentielle (Croatie)

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité pour le produit et la somme

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Inégalité de suite avec fraction

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Somme de produits de trois facteurs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Longueur maximale d'une suite avec contraintes de sommes

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Système avec somme et produit de cubes

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Produit borné pour triangle avec contrainte (Royaume-Uni)

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme avec dénominateurs de forme spéciale

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Périodicité du chiffre des unités d'une somme de puissances

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système cubique avec droite, condition d'absence de solutions

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Valeur d'une suite avec récurrence irrationnelle

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Somme des coefficients d'un polynôme

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produit de racines transformées

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Polynôme interpolant de degré 7

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Positivité de trois réels

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Polynôme et contrainte sur variables réelles

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Cercle et hyperbole : somme des carrés

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Cube parfait d'une expression complexe

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Infinité de valeurs composées

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Calcul avec radicaux multiples

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Détermination de f par transformation de variable

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Équation polynomiale fonctionnelle

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Fonction avec conditions de récurrence et composition

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Système avec quotients cycliques

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Fonction de R² dans R non décomposable

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Fonction strictement décroissante involutive

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Fonction injective avec propriété de contraction

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Fonction encadrée par inégalités polynomiales

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Fonction exponentielle itérée sur R+

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Système avec produits et puissances 3

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Équation multiplicative avec trois termes

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Fonction rationnelle avec propriété d'involution

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Fonction décroissante avec équation complexe

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Équation fonctionnelle multiplicative sur R+

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Équations fonctionnelles avec inversion et additivité

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de quotients avec nombres triangulaires

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité pour trois nombres positifs

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Caractérisation des suites géométriques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Simplification de radicaux imbriqués

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Plus grand entier inférieur à une expression

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Fonction de N* avec composition et décalage

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Produit des racines extrêmes

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Somme de fractions partielles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système avec produits paramétrés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de produits de termes d'une suite récurrente

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Système linéaire avec valeurs absolues (OIM 1966)

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système symétrique avec puissances

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système symétrique avec conditions rationnelles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Fonction avec composition et transformation affine

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Constante optimale dans une inégalité

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Composition itérée et somme aux limites

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme avec racine et expression quadratique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Fonction continue avec inverse additif

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Composition avec produit et terme linéaire

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité fonctionnelle avec produit

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation trigonométrique radicale

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Borne supérieure des sommes de produits

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Racines rationnelles d'un polynôme quartique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme avec produits de nombres impairs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation avec paramètre et quatre racines (Corée)

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation paramétrée avec radicaux imbriqués (Chine)

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Racines rationnelles d'un polynôme cubique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation avec fraction et carré

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme sur les triplets de triangles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Forme quadratique à trois variables

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Simplifier une somme de radicaux imbriqués

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Non-primalité d'une expression binomiale

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Déterminer une puissance d'une somme de radicaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coefficients impairs et racines rationnelles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Entiers et somme de radicaux imbriqués

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Résoudre une équation avec radicaux imbriqués

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Parité et racines carrées d'entiers

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Identité avec puissances de 2

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Plus petit entier satisfaisant une inégalité

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Formules de Bhaskara

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Somme de deux racines carrées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité avec produit unitaire

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombres entiers et radicaux imbriqués

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Puissances des racines d'une équation

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Paires d'entiers positifs pour équation de sommation

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité entre polynômes quadratiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme alternée pondérée d'exposants triangulaires

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite avec valeurs évitées et carrés parfaits

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produit d'expressions polynomiales

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Divisibilité impliquant nombre premier et somme

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Équation fonctionnelle avec deux fonctions et injectivité

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Somme des coefficients pairs d'une expansion

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Rapport inverse sous valeur spéciale

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme des solutions entières d'inégalité

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Polynôme de degré 3 et valeur interdite

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Résoudre avec somme de racines cubiques

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Système puissance 5 cyclique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Encadrement d'une variable avec contraintes

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Solutions entières positives d'une équation cubique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Rationalité de $a + b$ et $ab$ par puissances paires et impaires

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Rapport de termes d'une suite arithmétique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Résolution d'une équation rationnelle

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Polynômes bornés et coefficients

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation fonctionnelle avec composition d'image

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Fonction définie sur les rationnels et irrationnels

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Fonction définie par une récurrence de maximum

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Équation fonctionnelle sur les entiers

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation avec cubes et carrés

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Équation avec point fixe et terme quadratique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produit de termes d'une suite récurrente

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Périodicité et non-périodicité de récurrences

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système factoriel avec carrés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système quadratique en trois variables

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Ensembles des antécédents d'une fonction récursive

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Fonction multiplicative non bijective

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Solutions entières d'une équation avec fractions

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité fonctionnelle

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Trouver une racine carrée à partir d'une condition

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Système homogène à trois variables

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité de fractions rationnelles positives

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Valeur minimale d'un paramètre dans une inégalité

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Droite bitangente à une courbe polynomiale

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Fonction de Q dans Q avec composition affine

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Racines avec relation spéciale (cubique)

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation avec trois radicaux et contraintes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Différence de valeurs polynomiales

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Racine commune de $P$ et $P(P(P(x)))$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Résolution d'équation quartique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Positivité d'une somme double

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité avec valeurs absolues imbriquées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Cercle et hyperbole : produit d'ordonnées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système d'équations fonctionnelles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Polynôme unitaire et nombre irrationnel

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Impossibilité de trois carrés parfaits (Asie-Pacifique)

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Équation avec puissances 19

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Au plus une racine entière

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Racine commune de deux équations quadratiques

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Équation fonctionnelle avec inverse

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Produits polynomiaux égaux à des constantes

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Fonction avec inégalité quadratique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Au moins une équation a deux racines distinctes

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Inégalité de Cauchy-Schwarz

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Équation avec radical et fraction (Chine)

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Expression symétrique des racines (Irlande)

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Existence de paires irrationnelles avec somme entière

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Fonction sur [0,1] avec encadrement de distance

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produit xy avec radicaux imbriqués

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Nombre de racines d'une équation avec valeur absolue

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Relation cubique sous contrainte linéaire

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Plus petit paramètre dans une inégalité

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Progression arithmétique de racines

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Somme des termes impairs

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Somme de carrés minorée (Thaïlande)

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Inégalité avec termes cubiques (Roumanie)

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Triplets rationnels positifs spéciaux

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Détermination d'une raison géométrique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produit et somme réciproques

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Inégalité pour polynôme cubique avec racines positives

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de fractions avec contrainte produit

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Maximum de sommes partielles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Différence de deux entiers sous équation

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Formule explicite d'une suite

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Nombre de racines avec radicaux d'ordre différent

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Différence de deux sous-expressions

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Décalage de polynômes unitaires

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Divisibilité et valeur petite d'un polynôme

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Cycle de polynôme à coefficients entiers

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité de Cauchy-Schwarz généralisée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système d'équations pour trois variables

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produit de polynômes sans solutions réelles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Quotient de puissances avec sommes nulles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Identité de trois carrés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Rapports de variables sous deux contraintes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Expression réciprocale avec trois variables

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Expression quartique inverse hyperbolique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de quatre variables avec contraintes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme sous deux contraintes quadratiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Simplifier des radicaux imbriqués enchâssés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Valeur absolue avec contrainte hyperbolique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Existence d'un carré parfait pour un produit

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produit de trois expressions cubiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Entiers avec contrainte de distance relative

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Triplet vérifiant deux conditions algébriques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système linéaire et bilinéaire 2×2

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produit de termes consécutifs dans une suite

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Rapport de trois produits réciproquement harmoniques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de puissances élevées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produit de fractions polynomiales

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système avec produits de carrés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Divisibilité de somme cubique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de fractions avec dénominateurs consécutifs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme avec racines carrées et dénominateurs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de fractions

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Intersection d'un polynôme et d'une hyperbole

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Minimum de $x^2 + y^2 + z^2$ sous contrainte cubique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation avec racine imbriquée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation quartique réciproque

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalités sur les coefficients

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produit avec fraction

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de trois racines carrées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre maximal de racines réelles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation avec cubes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Coefficient dans une suite de polynômes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Valeur maximale de $k$ pour produits égaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme infinie avec puissances exponentielles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système avec sommes et quotients

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Non-existence de fonctions très convexes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Existence de n réels avec sommes et inverses nuls

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Factorisation d'expressions polynomiales

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Condition sur somme de racines cubiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Irréductibilité de $x^p - x + p$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation polynomiale avec $5$ racines réelles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation fonctionnelle $xP(x) = yP(y)$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme des sixièmes puissances

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Comparaison de poids de piles après remplacement

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Polynôme quadratique et somme harmonique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de produits de facteurs consécutifs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Polynômes avec équation fonctionnelle

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Expression avec racines de polynôme cubique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de fractions unitaires sous contrainte

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de fractions avec puissances de 2 et 3

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Polynômes unitaires cubiques auto-composés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système symétrique avec puissances 2 et 3

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de fractions avec dénominateurs consécutifs

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation bicarrée avec paramètre

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation avec racine carrée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

n points avec distances irrationnelles et aires rationnelles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système avec quotients et radicaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Valeur d'expression avec racines cubiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Existence d'une sous-suite croissante ordonnée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Divisibilité dans une séquence

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Détermination d'expression à partir de trois équations

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Carré d'un nombre rationnel pour somme d'inverses

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Reste modulo p dans une suite additive

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Fibonacci et carrés parfaits

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Réduire une somme de fractions avec radicaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite récurrente avec transformation fractionnaire

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Montrer qu'un produit de radicaux est entier

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de deux racines quatrièmes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Double indice binomial

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalités entre moyennes et racine

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation avec puissances

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de carrés de binomiaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation avec trois radicaux de trinômes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Progressions arithmétique et inversion

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système cyclique de fractions rationnelles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite définie par une condition de somme

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Système quadratique 2×2

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Suite multiplicative d'entiers

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Suite périodique

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Sommes de puissances et relation quadratique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite définie par racine carrée

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Factorisation d'expressions radicales et cubiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme pondérée de coefficients binomiaux

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système d'inégalités linéaires avec égalité

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système paramétrique avec condition sur $a$

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Somme avec coefficients binomiaux et puissances

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Puissances entières de sommes conjuguées

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Valeur d'une expression sans résoudre l'équation

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Polynôme avec conditions modulo $p$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalités avec radicaux dans ]0,1[

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Suite à termes entiers

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Infinité de nombres premiers en progression arithmétique

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Racines égales d'un polynôme

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite avec condition de somme

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Progression arithmétique et inverses

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Intercalage de progressions arithmétique et géométrique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite définie par une somme de carrés normalisés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Logistique itérée et préimages du zéro

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation rationnelle

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Existence de polynôme avec deux valeurs fixes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Polynôme et identité avec puissances

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Réduction d'une expression fractionnelle

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Triplets d'entiers et factorisation cubique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité stricte pour termes distincts

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation fonctionnelle rationnelle

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de quotients multilinéaires

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système d'inégalités strictes

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Suite avec relation de quotients et encadrement

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite définie par opérations conditionnelles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme téléscopique et différence d'indices

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation avec composition et produit

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation fonctionnelle avec carré

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Équation fonctionnelle avec produit et somme

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Maximum d'une fonction fonctionnelle

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Fonctions de Z dans Z avec deux conditions

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Fonction strictement croissante avec composée

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Équation fonctionnelle avec compositions quadratiques

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Lipschitzienne et suite arithmétique

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Fonction monotone avec itération

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Impossibilité de trois équations avec racines doubles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Ajouter deux racines carrées imbriquées

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Centre de symétrie d'une fonction avec racines cubiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité avec une contrainte

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Équation paramétrée avec radicaux (OIM 1963)

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Inégalité avec produit de facteurs

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Équation cubique avec paramètre

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Polynôme avec coefficients $\pm 1$

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Somme de fractions avec contrainte

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Solvabilité d'une famille d'équations

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Irréductibilité d'un polynôme

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Somme de réels avec propriété de polynôme

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Système cubique symétrique

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Simplifier avec racines cubiques

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Racines réelles pour polynômes $\pm 1$

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Somme associée à une suite récurrente

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Produit de deux sommes fractionnaires

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Formule des nombres de Bernoulli

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Somme de fractions unitaires

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Divisibilité et carrés parfaits

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Équation quadratique en rationnels

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Rationalité de deux réels sous conditions

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Généralisation de puissances impaires

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Suite avec radical et valeur absolue

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Expression symétrique sous contrainte de différences

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Calcul de différence entre deux réels

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Quotient d'expression cubique symétrique

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Équation avec racines cubiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système cyclique avec fractions rationnelles

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Système linéaire et cubique

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Encadrement d'une suite définie implicitement

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Égalité de termes dans deux suites quadratiques

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Suite avec répétitions et rang spécifique

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Majoration de somme avec racines cubiques

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Somme alternée de carrés avec motif

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Paires d'entiers solution d'une équation cubique

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Divisibilité pour fonction exponentielle

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Somme de racines carrées imbriquées

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Somme de radicaux avec conjugués

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Valeur minimale avec valeurs absolues

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Suite itérée et reste modulo 100

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Convergence d'une suite récurrente

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Termes consécutifs divisibles par m

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Système avec fractions rationnelles complexes

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Inégalité double avec paramètre

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Facteur premier impair d'une suite récurrente

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Progression arithmétique et sommes de puissances

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite géométrique et sommes réciproques

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Équation avec fraction de carrés

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Somme avec racines imbriquées alternées

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Expression rationnelle avec trois variables

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Nombre de solutions d'équation radicale

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Arrangement de sous-ensembles

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Rationalité de sommes de carrés et de cubes

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Système linéaire et bilinéaire

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Factorisation de trois expressions

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Factorisation d'expressions à quatre variables

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Polynôme et racines carrées d'entiers impairs

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Paires satisfaisant une équation quadratique

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Identité algébrique pour progression arithmétique

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Somme de produits de trois entiers consécutifs

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Produit borné avec puissances cubiques

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Minoration d'une suite par la racine carrée

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Suite définie par sommes cumulées et expression combinée

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Partie entière d'une suite récurrente

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Fonctions de N dans N avec composition

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Majoration d'une suite par l'inverse

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Système avec produits et variables au carré

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Produit de quatre consécutifs non parfait

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Détermination de coefficients d'un polynôme

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Minimum de n avec condition sur les valeurs absolues

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité avec moyennes harmoniques

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Divisibilité entre deux polynômes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Sous-suite arithmétique d'une suite définie par étage

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Système cyclique de $n$ équations quadratiques

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Ranger trois différences de racines carrées

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Factorielle et somme de factorielles au carré

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système d'inégalités avec valeur absolue

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Racines d'une équation combinée

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Somme de termes réciproques dans une progression arithmétique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système avec fractions de radicaux

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Factorisation par substitution et développement

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Somme de racines carrées imbriquées

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Divisibilité des repunits par puissances de 3

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme d'une suite à récurrence cyclique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Expression avec racines et valeurs du polynôme

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite avec progressions mixtes

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Jeu de partage de butin entre pirates

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Équations cubiques et somme des racines

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité pour une suite convexe

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Suite arithmétique contenant un carré parfait

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Raison arithmétique et rayon du cercle inscrit

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de cubes et carré d'une somme

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Factorisation de série géométrique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Ordre de trois fractions négatives

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suites quasi-arithmétiques et approximation

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Divisibilité par 6 équivalente pour cubes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite rationnelle et convergence de la somme des carrés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite avec radicaux imbriqués

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Opération sur cercle avec $\pm 1$

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Fonction additive sur sommes de carrés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation avec partie entière

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Équation fonctionnelle polynomiale

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suite itérée et primalité relative des termes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Inégalité de produit pour trinôme positif

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Décomposition de commutateur de polynômes

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Somme de fractions avec quatrièmes puissances

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Détermination des racines réelles

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Nombre de solutions d'un système cyclique

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Paramètres d'inégalité polynomiale sur intervalle

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Plus grande racine d'équation rationnelle complexe

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Système linéaire avec contrainte de somme de produits

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Degré minimal d'un polynôme

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Partition et somme de valeurs absolues

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Expression minorée avec condition réciprocale

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Entiers naturels avec différence et différence de carrés

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Suites k-équilibrées et annulation

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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