Progression arithmétique de racines

Soient $a,b$ et $c$ des nombres réels tels que l'équation $a{x}^2+bx+c=0$ possède deux solutions réelles distinctes $p_1,p_2$, et l'équation $c{x}^2+bx+a=0$ possède deux solutions réelles distinctes $q_1,q_2$. On suppose que les nombres $p_1,q_1,p_2,q_2$ forment, dans cet ordre, une progression arithmétique, montrer que $a+c=0$.