Somme de trois nombres parmi neuf

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $a_{1} \leq a_{2} \leq \dots \leq a_{9}$ des nombres réels tels que : $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{9} = 90$ .

Montrer qu'il existe trois de ces nombres dont la somme est supérieure ou égale à $30$ .