Équation avec puissances et condition d'égalité

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $a \leq b \leq c$ des entiers naturels, et $x, y, z, w$ des nombres réels tels que : $a^{x} = b^{2 y} = c^{z} = 9 0^{w} et \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{w} .$ Montrer que $a + b = c$ .

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