Fonction avec anti-involution et limite

Déterminer toutes les fonctions de l'ensemble des nombres réels strictement positifs dans lui-même qui vérifient les conditions suivantes :

• pour tous réels strictement positifs $x$ et $y$, $f(xf(y))=yf(x)$ ;
• $f(x)$ tend vers $0$ lorsque $x\to +\infty$.

(OIM, 1983)