Système avec formes quadratiques entrelacées

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

On suppose que :

$x^{2} + x y + y^{2} = 169$

$y^{2} + y z + z^{2} = 400$

$x^{2} + x z + z^{2} = 441$

Déterminer la valeur de l'expression $\frac{231 y + 41 z}{x}$ .