Suite définie par récurrence $a_n = \frac{2}{1 + a_{n-1}}$

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $(a_{n})_{n \geq 1}$ la suite définie par $a_{1} = 0$ , et vérifiant pour tout $n \geq 2$ :

$a_{n} = \frac{2}{1 + a _{n - 1}}$

Déterminer l'expression de $a_{n}$ en fonction de $n$ .