Suite rationnelle et convergence de la somme des carrés

Soit $(a_n{)}_{n\ge 1}$ la suite définie par $a_1=1$, $a_2=\frac{1}{4}$ et vérifiant pour tout $n\ge 2$ :

$$a_{n+1}=\frac{(n-1)a_n}{n-a_n}.$$

1. Déterminer l'expression de $a_n$ en fonction de $n$.
2. Montrer que : $a_1^2+a_2^2+\cdots +a_n^2<\frac{7}{6}$ pour tout $n\ge 1$.