Plus petit paramètre dans une inégalité

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Déterminer le plus petit nombre $k > 0$ tel que, pour tout $0 < a, b < 1$ , avec $ab = k$ , on a : $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} + \frac{a}{1 - b} + \frac{b}{1 - a} \geq 4.$

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