Degré minimal d'un polynôme

Soit $P$ un polynôme de degré $n$, à coefficients entiers, et tel que :

$$P(1+\sqrt{2})=54+29\sqrt{2},P(1+\sqrt{3})=89+44\sqrt{3}\text{et}P(1+\sqrt{5})=189+80\sqrt{5}.$$

Déterminer la plus petite valeur possible de $n$.