Système cyclique avec fractions rationnelles

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Déterminer les réels $(x, y, z)$ solutions du système d'équations :

$\frac{9 x ^{2}}{1 + 9 x ^{2}} = \frac{3}{2} y$

$\frac{9 y ^{2}}{1 + 9 y ^{2}} = \frac{3}{2} z$

$\frac{9 z ^{2}}{1 + 9 z ^{2}} = \frac{3}{2} x$