Suite quadratique et primalité relative

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soit $(u_{n})_{n \geq 1}$ la suite définie par $u_{1} = 3$ et $u_{n + 1} = u_{n}^{2} - 2$ pour tout $n \geq 1$ . Montrer que les termes de la suite $(u_{n})_{n \geq 1}$ sont deux à deux premiers entre eux.

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