Système de puissances n-ièmes

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $n \in N^{*}$ un entier, et $a, b, c$ des réels vérifiant :

$a^{n} = a + b, b^{n} = b + c et c^{n} = c + a .$

Montrer que $a = b = c$ .