Équivalence entre deux expressions

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Si $a$ et $b$ sont des racines distinctes de l'équation $x^{3} - 2 x + c = 0$ , montrer que :

$a^{2} (2 a^{2} + 4 ab + 3 b^{2}) = 3$ si et seulement si $b^{2} (3 a^{2} + 4 ab + 2 b^{2}) = 5$ .