Comparaison de deux quotients de séries géométriques

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $a$ et $b$ deux réels tels que $0 < b < a$ . On pose :

$A = \frac{1 + a + a ^{2} + \dots + a ^{8}}{1 + a + a ^{2} + \dots + a ^{9}} et B = \frac{1 + b + b ^{2} + \dots + b ^{8}}{1 + b + b ^{2} + \dots + b ^{9}}$

Comparer $A$ et $B$ .

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