Système avec progressions géométriques et puissances

Soit $b_1,b_2,\cdots ,b_{15}$ une progression géométrique de raison $q$. Déterminer toutes les valeurs possibles de $\frac{b_1}{q}$ de sorte que chacun des systèmes d'équations suivants admet une solution réelle :

$$x_1+x_2+\cdots +x_{15}=b_1$$

$$x_1^2+x_2^2+\cdots +x_{15}^2=b_2$$

$$\cdots \cdots$$

$$x_1^{15}+x_2^{15}+\cdots +x_{15}^{15}=b_{15}$$