Produit de termes d'une suite récurrente

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soit $(a_{n})_{n \geq 1}$ la suite définie par $a_{1} = 2$ et vérifiant pour tout $n \geq 1$ : $a_{n + 1} = 1 - \frac{1}{a _{n}}$ . Déterminer la valeur du produit :

$a_{1} \times a_{2} \times \dots \times a_{2021}$

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