Somme de réels avec propriété de polynôme

Soient $a_1,a_2,\dots ,a_{101}$ des réels non nuls tels que chacun des polynômes :

$$a_{i_1}{x}^{100}+a_{i_2}{x}^{99}+\cdots +a_{i_{101}},$$

admet une solution entière, où $\{i_1,i_2,\dots ,i_{101}\}$ est une permutation quelconque de l'ensemble $\{1,2,\dots ,101\}$. Déterminer le nombre de valeurs possibles de la somme $a_1+a_2+\cdots +a_{101}$.