Somme alternée de puissances de -1

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Calculer :

$A = - 1 - (- 1)^{1} - (- 1)^{2} - (- 1)^{3} - \dots - (- 1)^{99} - (- 1)^{100}$