Produit de quotients avec sommes

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $a_{n} = 1 + 2 + 3 + \dots + n$ . Déterminer la valeur de :

$\frac{a _{2}}{a _{2} - 1} \times \frac{a _{3}}{a _{3} - 1} \times \dots \times \frac{a _{n}}{a _{n} - 1}$