Somme de fractions avec contrainte

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $a, b, c$ des nombres réels vérifiant :

$\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} = \frac{7}{10} et a + b + c = 7$

Déterminer la valeur de : $\frac{c}{a + b} + \frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c}$ .