Suite définie par sommes cumulées et expression combinée

Soit $(x_n{)}_{n\ge 0}$ une suite définie par $x_0=1000$ et vérifiant pour tout $n\ge 1$ :

$$x_n=-\frac{1000}{n}\cdot (x_0+x_1+\cdots +x_{n-1}).$$

Déterminer la valeur de l'expression :

$$\frac{1}{2^2}{x}_0+\frac{1}{2^1}{x}_1+2^0{x}_2+2^1{x}_3+2^2{x}_4+\cdots +2^{997}{x}_{999}+2^{998}{x}_{1000}.$$

(Singapour)