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Terme commun entre suite arithmétique et géométrique

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

On considère deux suites infinies d'entiers strictement positifs. L'une est une suite arithmétique dont la raison est , tandis que l'autre est une suite géométrique dont la raison est , où et sont premiers entre eux. Montrer que s'il y a un terme commun dans les deux suites, alors il y en a en fait une infinité.