Système avec quotients cycliques

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Résoudre le système d'équations :

$\frac{1}{x y} = \frac{x}{z} + 1$

$\frac{1}{y z} = \frac{y}{x} + 1$

$\frac{1}{z x} = \frac{z}{y} + 1$

où $x, y, z$ sont des nombres réels.