Détermination de coefficients d'un polynôme

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

On suppose que :

$a > 0$ ; $∣ a x^{2} + b x + c ∣ \leq 1$ pour $- 1 \leq x \leq 1$ ; $- 1 \leq x \leq 1 max (a x + b) = 2$ .

Déterminer les valeurs des constantes $a, b, c$ .