Deux équations rationnelles distinctes

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Résoudre l'équation : $\frac{x ^{2} - x + 1}{x ^{2} + 2} + \frac{x + 1}{x ^{2} - x + 1} = 1.$
Résoudre l'équation : $\frac{x ^{3} + 7 x ^{2} + 24 x + 30}{x ^{2} + 5 x + 13} = \frac{2 x ^{3} + 11 x ^{2} + 36 x + 45}{2 x ^{2} + 7 x + 20} .$

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