Deux nombres dont la somme est zéro

Soient $a$, $b$ et $c$ des nombres réels non nuls tels que $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$. Montrer que parmi $a$, $b$, $c$ il en existe deux dont la somme est égale à $0$.