Divisibilité pour fonction exponentielle

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Pour tout entier $k \geq 1$ , on pose : $f (k) = 4^{k} + 6^{k} + 9^{k}$ . Soient $m$ et $n$ deux entiers naturels.

Montrer que si $m \leq n$ alors $f (2^{m})$ divise $f (2^{n})$ .