Équation polynomiale avec $5$ racines réelles

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Montrer qu'il existe 10 réels distincts $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{10}$ tels que l'équation :

$(x - a_{1}) (x - a_{2}) \dots (x - a_{10}) = (x + a_{1}) (x + a_{2}) \dots (x + a_{10})$

admet exactement 5 racines réelles distinctes.

(Russie)

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