Produit et somme réciproques

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $a$ , $b$ , $c$ des réels non nuls vérifiant :

$(1 + \frac{a}{b c}) (1 + \frac{b}{c a}) (1 + \frac{c}{ab}) = (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - 1)^{2}$

Déterminer la valeur de l'expression : $a + b + c$ .