Puissances entières de sommes conjuguées

Soient $x$ et $y$ deux nombres réels tels que :

$$x+y,x^2+y^2,x^3+y^3\text{et}{x}^4+y^4$$

sont tous des entiers.

Montrer que, pour tout $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, le nombre $x^n+y^n$ est un entier. (Pologne)