Fonctions et inégalité triangulaire

Déterminer toutes les fonctions $f:{\mathbb{N}}^{\ast }\to {\mathbb{N}}^{\ast }$ telles que, pour tous $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, il existe un triangle non aplati dont les longueurs des côtés sont :

$a$, $f(b)$ et $f(b+f(a)-1)$.

(OIM, 2009)