Maximum d'une fonction fonctionnelle

Soit $S$ l'ensemble des fonctions, non identiquement nulles, $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ vérifiant :

$$f(x^2+yf(z))=xf(x)+zf(y)\text{ pour tout }x,y,z\in \mathbb{R}.$$

Déterminer la valeur de : ${\max }_{f\in S}f(2021)$.